해수침투 발생 시 혼합비 계산의 오차에 관한 연구

1. 서 론

국내에서는 지난 20여 년간 해수침투(seawater intrusion)와 관련하여 다양한 시도를 통한 연구가 진행되어 왔다(Han et al., 2015; Shin et al., 2017). 해수침투는 해안지역에서 가장 넓게 일어나는 지하수의 오염으로 자연적인 요인으로는 조석과 강우량이 있으며, 인위적인 요인으로는 과도한 지하수의 사용 등이 있다(Park et al., 2005). 실제 해수침투와 관련된 국내 다수의 연구는 서해안와 남해안에 집중되어 있으며, Jeen et al. (2001)은 화성 지역의 천부 지하수에서의 해수 영향을 확인하였다. Park et al. (2012)은 국내 전 지역을 대상으로 해수에 의해 지하수가 영향을 받을 때의 지구화학적인 변화를 제시하였다. 염소와 브롬화이온을 이용하여 연구지역 시료 중에서 41%가 해수에 의해 영향을 받았음을 보였다. Kim et al. (2003)은 산소동위원소, 염소와 브롬 이온화을 이용하여 제주지역 내륙 2.5 km까지 해수침투가 일어나고 있음을 제시하였으며, 제주지역의 지질학적인 특성으로 인해 해수와 담수의 경계면이 일정하지 않을 것으로 추론하였다.

자연적 또는 인위적인 요인에 의해 해수와 담수가 섞이는 과정인 해수침투는 해안지역에서 이용할 수 있는 지하수의 양을 감소시키는 역할을 한다. 추적자를 이용하여 지하수와 해수가 얼마만큼 혼합이 되었는가를 이해하는 것은 매우 중요하며, 이러한 혼합계산 시 추적자의 농도를 바탕으로 하기 때문에 불확정을 제시하는 것도 매우 중요하다. 해수침투가 발생할 때 해수와 지하수의 혼합비(mixing ratio)는 비반응추적자(conservative tracer)의 질량보존(mass conservation)방정식을 정립하여 혼합비를 계산한다. 주로 사용되는 추적자에는 염소이온(Cl^-), 브롬화이온(Br^-), 물의 두 안정동위원소인 산소와 수소동위원소(δ¹⁸O, δD)가 주로 사용된다. 연구지역의 지하수 중에서 배경농도에 해당되는 시료와 연구 지역 주변 해수시료의 추적자 농도를 분석하고 질량보존 방정식을 이용한다. 해수침투가 얼마만큼 일어났는가에 대한 해수의 경우에는 분석의 어려움과 이전 연구에서 분석값이 많이 발표되어 있는 이유로 인해 문헌값을 이용하거나 주변 해안에서 해수 시료를 채취하고 평균값을 주로 이용한다. 이러한 값을 이용하여 지하수와 해수의 혼합비(mixing ratio)를 계산하게 되면, 오차(uncertainty)가 발생하게 된다. 이는 단성분 화학조성값이 지역 또는 시간에 따라 다르기 때문이다. 따라서, 본 연구에서는 이러한 오차를 불확정성의 원리를 이용하여 계산하고 어떠한 요인에 의해서 오차가 증가 또는 감소하는가를 논의하였다. 다음 장에서는 단성분 혼합분석에서 발생하는 오차에 대한 수학적인 미분방정식을 고찰해 보았으며, 3장에서는 2장에서 제시한 수학적인 식으로부터 계산된 결과를 통해 해수침투 시 계산된 혼합비의 오차결과를 제시하였다.

2. 단성분 혼합분석(End Member Mixing Analysis, EMMA)

지하수의 혼합(mixing) 과정을 이해하는 데 가장 많이 사용되는 방법이 추적자(tracer)의 농도 또는 동위원소 조성을 이용한 단성분 혼합분석(EMMA)이다(Kim et al., 2017). EMMA를 수행하기 위해서는 추적자로 사용되는 단성분 사이의 화학조성 또는 동위원소 비율의 차이가 커야 하며, 추적자는 지질매체와의 반응으로 인해 농도 및 동위원소 비율이 변하지 않아야 한다. 해수와 담수의 혼합비(mixing ratio)를 구하기 위해서 연구지역 지하수의 배경농도(background concentration of groundwater)와 해수의 화학조성을 각 단성분(end member)으로 가정할 수 있다(Kim et al., 2017). 추적자로는 주로 비반응추적자(conservative tracer)인 염소이온, 브롬화이온 및 물의 두 안정동위원소를 이용하며 질량보존의 법칙을 이용한 다음의 식 (1)으로 시료의 혼합비를 나타낼 수 있다(Lee et al., 2014).

여기서, x는 해수와 담수의 혼합비를 나타내며, C_a.gr는 해수의 영향을 받은 지하수의 추적자농도이며, C_sea 와 C_p.gr는 해수의 추적자농도 및 연구지역 지하수의 추적자 배경농도에 해당된다. 혼합비를 다음과 같이 정리될 수 있다.

해수와 담수의 혼합비(x)는 식(2)를 사용하여 정량적으로 계산할 수 있으며, x의 표준오차(standard error)는 가우스의 불확정성전파(Gaussian error propagation)를 이용하여 상대오차를 구할 수 있으며, 다음과 같이 정리될 수 있다(Genereux, 1998).

여기서, $$ s_{\overline{x}}$$는 x의 표준오차를 나타내며, $$ s_{\overline{C_{a.gr}}}$$, $$ s_{\overline{C_{p.gr}}}$$, $$ s_{\overline{C_{sea}}}$$는 각각 해수의 영향을 받은 지하수, 배경지하수, 해수 추적자 농도의 상대오차를 나타낸다.

식 (3)에서 해수와 지하수의 혼합비율(x)의 상대오차를 계산할 때, 세 가지의 제곱항이 존재한다. 여기서, 첫 번째 제곱항에서 해수의 영향을 받은 지하수 자체의 농도변화에 의해 발생되는 x의 표준오차를 수학적으로 나타내면 식 (4)와 같다.

여기서 Δx는 x의 계산된 오차이다. 배경지하수의 농도변화에 의해 발생되는 상대오차, 즉 식 (3)에서 두 번째 제곱항에 해당되는 것을 수학적으로 표시하면 식 (5)와 같다.

해수의 영향을 받은 지하수의 시료의 농도에 분석오차가 없다면 ΔC_a.gr은 0에 수렴하므로 식 (4)에 의한 오차는 없다고 할 수 있다. 또한, 배경지하수의 농도 역시 분석오차가 없다면 ΔC_p.gr은 0에 수렴하므로 식 (5)에 의한 오차 역시 없다고 할 수 있다. 마지막으로, 해수의 농도변화에 의해서 발생되는 상대오차, 즉 식 (3)에서 세 번째 제곱항에 해당되는 것을 다음과 같이 식 (6)으로 나타낼 수 있다.

ΔC_sea는 C_sea의 오차이며, 이는 해수의 추적자농도로 사용되는 값과 지역에 따른 해수의 추적자농도값의 차이이다. 예를 들어, 지역에 따른 해수 추적자의 농도값을 고려하지 않고 평균값을 사용할 때 발생할 수 있는 차이이다. 또는, 해수 시료 여러 개를 채취하고 분석한 평균과 표준편차 간의 차이도 될 수 있다. 따라서, 식 (6)에 의하면 해수와 지하수의 혼합비(x)를 고려하였을 때 발생되는 오차는 해수와 배경지하수의 농도차에 반비례하며 혼합비 자체와 해수 추적자농도의 차이에 비례한다.

세 가지의 제곱항에서 처음 두 항은 0에 수렴하였으며, 마지막항의 해수농도의 표준편차에 의한 상대오차항만이 존재함을 알 수 있다. 따라서, 다음 장에서는 해수 추적자의 농도의 편차에 의한 상대오차를 계산하기 위해 실제 연구에서 사용된 해수의 농도를 표 1에 제시하였다. 표 1에 제시된 해수의 Cl^-와 Br^-농도의 평균 및 표준편차는 각각 18,170±2,293 mg/L, 76.7±24 mg/L이었다.

Table 1.

Chloride concentrations of seawater for mixing ratio calculations from previous studies.

3. 연구 결과 및 토의

앞 장에서 해수의 추적자 농도의 차이에 의해 해수침투시 지하수와 해수 혼합비(x)의 상대오차가 결정됨을 보였다. 식 (2)에서 해수의 추적자 농도에 변화가 발생하면 x의 오차가 발생함을 알 수 있다. 식 (2)에서 사용된 해수의 추적자 농도 평균값에 비해 실제 해수의 추적자 농도가 낮다면 x값을 과대평가(overestimate) 할 수 있으며, 높다면 x값을 과소평가(underestimate) 할 수 있다(식 (6)). x의 오차는 x값 자체, 해수추적자의 농도변화에 비례하여, 해수추적자와 배경지하수 추적자 간의 농도차에 반비례함을 알 수 있다. 표 1의 평균값과 표준편차를 이용하여 그림 1은 Cl^-, 그림 2는 Br^-의 오차값을 나타내었다. 그림 1은 식 (6)에 의한 x의 상대오차를 언급한 세 가지의 함수로 나타낸 것이다.

Fig. 1.

Contour diagram of the error in the calculated mixing ratio as a function of the chemical difference between the averaged seawater concentration and standard deviation (1σ) using chloride ion in Table 1.

Fig. 2.

Contour diagram of the error in the calculated mixing ratio as a function of the chemical difference between the averaged seawater concentration and standard deviation (1σ) using bromide ion in Table 1.

그림 1에서 수직축(C_sea-C_p.gr)의 0을 기준으로 윗부분은 x값을 과소평가 한 영역이며, 아랫부분은 x값을 과대평가 한 부분이다. ΔC_sea 를 표준편차값으로 가정한다면, 그림 1과 같은 오차값의 분포를 얻을 수 있다. 예를 들어, 여러 지역에서 채취한 해수의 평균값이 18,170 mg/L이며 표준편차가 ±2,293 mg/L라고 가정하여 EMMA를 이용하여 해수침투가 일어날 때의 혼합비를 계산한다고 가정해 볼 수 있다(Shin et al., 2017). 이 때, 혼합비가 10%이며, 배경지하수의 염소이온농도가 거의 0이라고 한다면, 오차값은 ∓0.012(∓1.2%)만큼 발생하게 된다. 다시 말해, 평균값이 18170mg/L인 해수 농도를 가지는 지역에서 +1σ의 차이가 있는 시료(20,463 mg/L=18,170 mg/L +2,293 mg/L)는 –1.2%만큼의 오차를 발생시킨다.

그림 2는 Br^-이온을 추적자로 사용하고 표 1의 값을 이용하여 오차를 나타낸 것이다. 염소이온과 브롬이온 모두 문헌에 제시된 값들의 평균과 표준편차를 이용하였지만 브롬이온의 경우가 표준편차/평균의 비율이 높아(염소이온과 브롬이온 각각 12.6%, 32.0%), 염소이온과 같이 평균(76.7 mg/L)과 표준편차(±24 mg/L)를 적용하게 되면, 오차값이 ∓0.032(∓3.2%)만큼 발생하게 된다(10% 혼합비 가정). 즉, 평균값과 적용하는 값의 차이가 클수록 오차의 절대값은 커지게 된다.

해수침투가 발생하면 해수와 혼합된 지하수와 지질매체간의 다양한 지구화학적인 반응이 일어난다(Liu et al., 2017). 그 중에서 가장 대표적인 것이 양이온교환반응(cation exchange)인데, Na⁺가 Ca²⁺로 교환되는 반응은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기에서, X는 이온교환반응이 일어날 수 있는 지질매체를 나타낸다. 혼합비가 결정되면, 혼합된 지하수의 이론적인 화학조성이 결정될 수 있으며 실제 시료가 가지는 값과의 차이(이온델타)를 구할 수 있다(ΔNa⁺, ΔCa²⁺, ΔMg²⁺등). 예를 들어, 시료의 ΔCa²⁺값과 ΔNa⁺ 값이 모두 양의 값을 가지게 되면 이는 시료에 이론적인 값 이상이 들어 있는 것을 의미하므로 암석에서의 용해(dissolution)을 의미하게 된다. 반대로, 두 값 모두 음의 값을 가지게 되면 이는 이론적인 값 이하로 들어 있는 것을 의미하므로 침전(precipitation)을 뜻하게 된다. 따라서, 혼합비가 해수침투가 일어날 때 지구화학적변화를 이해하는 데에 중요한 역할을 하며, 특히 값이 0 근처에서 오차에 의해 용해와 침전이 결정될 수 있다.

4. 결 론

해수침투가 일어나는 해안지역에서 해수가 얼마만큼 담수와 혼합하였는가를 결정하는 것은 매우 중요한 일이다. 이번 연구를 통하여 해수침투가 발생하는 지역에서 해수와 담수의 혼합비를 계산할 때 오차가 발생할 수 있음을 보였다. 이러한 오차로 인하여 해수와 담수가 혼합될 때 사용된 값이 평균값보다 낮을 때는 혼합비를 과대평가 할 수 있으며, 높을 때는 과소평가 할 수 있다. 혼합비 계산과정에서 오차의 크기는 혼합비가 커질수록, 사용된 값과 평균값의 차이가 클수록, 마지막으로 해수추적자와 배경농도간의 차이가 작을수록 커진다. 따라서, 해수와 담수의 혼합비율을 결정할 때 단성분의 시료를 정확하게 채취하고 분석해야 이러한 오차를 줄일 수 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgments

이 논문는 극지연구소 “장보고기지 주변 빙하 하부 수문계측망 특성 규명(20140410)”과제의 연구비지원으로 수행되었습니다.

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