Aims & Scope

주입된 이산화탄소는 압력 차이에 의해 단열을 따라 유동하며 기존의 지하수와 메탄을 밀어낸다. 이 때 단열 내 유체 유동은 다음과 같이 Darcy의 법칙으로 표현된다.

(1)    Qfi=-ρfikfkrfiAfμfi∇(pfi+zρfig)

여기에서 아래 첨자 f는 단열, 위 첨자 i는 구성 유체 성분, Q는 단위 시간당 단열 내를 유동하는 유체의 질량, ρ는 유체의 밀도, μ는 유체의 동적 점성 계수, k는 고유투수계수, k_r은 상대투수계수, A는 유체 유동 방향에 수직한 단면적, p는 유체의 압력, z는 수직 방향의 좌표 위치, g는 중력 가속도이다.

석탄층 단열 내 유체 유동을 좌우하는 공극률과 고유투수계수는 단열의 간격과 간극에 의해 결정된다. 이들의 관계는 하나의 단열군이 존재하는 경우에 대해서는 각각 식 (2) 및 식 (3)과 같으며, 삼차원적으로 동일한 성격을 가진 세 개의 단열군이 서로 직교하면서 존재하는 경우(수리지질학적 삼차원 등방성)에 대해서는 각각 식 (4) 및 식 (5)와 같다(Snow, 1968). 따라서 본 연구에서는 식 (4) 및 식 (5)를 사용한다.

(2)    nf=bs

(3)    kf=b212bs=b312s

(4)    nf=3bs=3bs

(5)    kf=2b212bs=b36s

여기에서 n_j는 단열의 공극률(porosity), k_f는 단열의 고유투수계수(intrinsic permeability), s는 단열의 간격(spacing), b는 단열의 간극(aperture)이다.

한편 기질 내 유체 유동은 식 (1)과 유사한 Darcy의 법칙으로 표현되며, 기질의 공극률과 고유투수계수는 다공질 매체(porous media)에 대한 관련 식이나 실험으로부터 계산되거나 측정된 값을 사용한다.

단열을 따라 유동하던 기체상의 이산화탄소는 농도 차이에 의한 확산으로 기질 내부로 이동하며, 매우 미세한 기질의 공극으로 인해 액체상의 지하수는 기질 내부로 이동하지 못한다. 이 때 농도 차이에 의한 기질 내 유체(기체) 확산은 Fick의 법칙으로 설명될 수 있으며, 확산은 기질과 단열의 접촉 면적 및 기체의 이동 거리에 영향을 받으므로 단위 부피당 이동 거리에 대한 접촉 면적의 비율을 나타내는 기질의 형태 계수(shape factor)를 고려해야 한다. 기질의 형태 계수는 단열 간격에 의해 결정되며, 하나의 단열군이 존재하는 경우에 대해서는 식 (6)과 같으며, 삼차원적으로 동일한 성격을 가진 세 개의 단열군이 서로 직교하면서 존재하는 경우(수리지질학적 삼차원 등방성)에 대해서는 식 (7)과 같다(Kazemi et al., 1976). 따라서 본 연구에서는 식 (7)을 사용한다.

(6)    σm=4s2

(7)    σm=34s2=12s2

여기에서 σ_m은 기질의 형태 계수(shape factor), s는 단열의 간격(spacing)이다.

기질 내 유체(기체) 확산은 다음과 같이 기질의 형태 계수와 Fick의 법칙으로 표현된다.

(8)    Qmi=-VmσmDmi(cfi-cmi)

여기에서 아래 첨자m은 기질, 아래 첨자 f는 단열, 위 첨자 i는 구성 유체(기체) 성분, Q는 단위 시간당 기질 내를 이동하는 유체(기체)의 질량, V는 기질의 부피, σ는 기질의 형태 계수, D는 확산 계수(diffusion coefficient), c는 유체(기체)의 농도이다. 이 때 유체(기체)의 농도는 유체(기체)의 몰분율(mole frac-tion) 또는 분압(partial pressure)을 의미한다.

주입된 이산화탄소가 수리동역학적 포획(hydro- dynamic trapping)과 용해 포획(solubility trapping)을 거쳐 최종적으로 광물 포획(mineral trapping)에 의해 저장되는 사암층과는 달리 석탄층에 주입된 이산화탄소는 대부분 흡착 포획(adsorption trapping)에 의해 저장된다. 흡착은 반데르발스 힘(van der Waals force)에 의한 석탄층 기질 입자와 기체 입자간의 인력으로 이루어지는 물리적 결합이다. 이러한 흡착의 정도는 석탄층의 특성과 기체의 종류에 따라 다르며, 동일한 석탄층 내에서 이산화탄소가 메탄에 비해 상대적으로 높은 흡착능(adsorption capacity)을 가진다. 이는 기질 내부에서 확산으로 이동하던 이산화탄소가 경쟁적 흡착에 의해 기존에 포획되어 있던 메탄을 탈착시키고 대신 흡착될 수 있음을 의미한다.

기질 내 단일 구성 성분의 기체 흡착은 다음과 같이 단순한 Langmuir 등온흡착선(simple Langmuir isotherm)으로 표현된다(Langmuir, 1918; Law et al., 2002).

(9)    G=GLpp+pL

여기에서 G는 단위 질량의 기질에 흡착되는 기체의 부피, G_L은 기체의 최대 흡착능(Langmuir adsorption capacity, Langmuir volume), p는 기질 내 기체의 압력, p_L은 기체의 최대 흡착능의 절반이 흡착될 때의 기체의 압력(Langmuir pressure)이다. 반면에 여러 구성 성분의 기체가 흡착되는 경우에 대해서는 기체의 종류에 따라 경쟁적으로 흡착이 이루어지기 때문에 기질 내 기체 흡착은 다음과 같이 확장된 Langmuir 등온흡착선(extended Langmuir isotherm)으로 표현된다(Arri et al., 1992; Hall et al., 1994; Law et al., 2002).

(10)    Gi=GLipyipLi1+p∑j=1ncyjpLj

여기에서 위 첨자 i는 구성 기체 성분, 위 첨자 j는 구성 기체 성분, nc는 구성 기체 성분의 수, G는 단위 질량의 기질에 흡착되는 기체의 부피, G_L은 기체의 최대 흡착능(Langmuir adsorption capacity, Langmuir volume), p는 기질 내 기체의 압력, p_L은 기체의 최대 흡착능의 절반이 흡착될 때의 기체의 압력(Langmuir pressure), y는 기체의 몰분율(mole fraction)이다.

주입된 이산화탄소는 먼저 석탄층의 단열을 통해 유동하며, 이로 인해 이산화탄소가 주입되는 수치 모델링 영역 중앙 최하부에서부터 단열 내 유체 압력이 상승한다. 이산화탄소 주입 이전 주입정 최하부(이산화탄소가 주입되는 지점) 근처 단열 내 초기 유체 압력은 5.02 × 10⁶ Pa이다. 단열 간격이 증가할수록 주입 기간 동안 주입정 최하부 근처 단열 내 유체 압력은 각각 약 5.03 × 10⁶ Pa (Case 1), 5.10 × 10⁶ Pa (Case 2) 및 5.37 × 10⁶ Pa (Case 3)까지 더 크게 상승하며, 주입 종료 이후 각각 약 3년 (Case 1), 5년 (Case 2) 및 20년 (Case 3)까지 더 오래 경과한 후에 초기 유체 압력으로 회복하고 평형 상태에 도달한다. 이는 단열 간격에 따라 변하는 단열의 공극률과 고유투수계수에 기인한다. 즉 단열 간격이 증가할수록 단열의 공극률과 고유투수계수는 감소하고 이로 인해 단열 내 유체 압력은 더 빠르게 증가하며, 그 결과 단열 내 이산화탄소의 포화도와 단열의 상대투수계수는 더 빠르게 증가하기 때문이다. 이와 같이 단열 내 유체 압력 분포의 차이는 단열 내 이산화탄소, 메탄 및 지하수 유동에 영향을 끼친다. 주입된 이산화탄소는 기존에 단열 내에 존재하던 지하수 및 기질로부터 탈착되어 기질에서 단열로 확산된 메탄을 밀어내며 주입정으로부터 멀어지는 방향으로 유동한다. 단열 내 이산화탄소 및 메탄 유동은 수직적 유동과 수평적 유동으로 나누어지며, 수직적 유동은 부력과 압력 구배에 의해 이루어지는 반면에 수평적 유동은 압력 구배에 의해서만 이루어진다. 주입 초기에 이산화탄소는 부력과 압력 구배의 영향으로 주입정 근처에서 단열을 따라 상부로 유동하며, 주입 시작 이후 각각 약 6일 (Case 1), 5일 (Case 2) 및 1일 (Case 3) 후에 상부 경계면(덮개암)에 도달한다. 이는 상기한 바와 같이 단열 간격이 클수록 주입정 최하부에서의 유체 압력의 상승 폭이 커지고 이로 인해 상부와의 압력 차가 커지기 때문이다.

이산화탄소는 단열 내에서 지하수 및 메탄을 밀어내며 유동하는 동안에 기질 내보다 높아진 단열 내 농도(압력)로 인해 단열에서 기질로 확산한다. 그와 동시에 이산화탄소 주입 이전에 기질 내에서 높은 농도로 존재하던 메탄은 기질 내보다 낮아진 단열 내 농도로 인해 기질에서 단열로 확산한다. 기질로 확산된 이산화탄소는 메탄에 비해 상대적으로 높은 흡착능으로 인해 기존에 기질의 미세 공극에 흡착되어있던 메탄을 탈착시키고 대신에 그 자리에 흡착된다. 그리고 이산화탄소에 의해 탈착된 메탄은 단열로 확산된 후 단열을 따라 유동하다가 다시 기질로 확산 및 흡착되고 다시 기질에서 단열로 탈착 및 확산되는 과정을 반복하며 점점 주입정으로부터 멀어지는 방향으로 유동한다. 이와 같이 단열로 이산화탄소가 지속적으로 공급되는 주입 기간 동안 주입정 주변에서는 이산화탄소가 최대 흡착량까지 지속적으로 흡착되고 이로 인해 기질 내 유체 압력이 증가한다. 주입 이전 주입정 최하부(이산화탄소가 주입되는 지점) 근처 기질 내 초기 유체 압력은 1.27 × 10⁶ Pa이다. 단열 간격이 증가할수록 주입 기간 동안 주입정 최하부 근처 기질 내 유체 압력은 각각 약 5.03 × 10⁶ Pa (Case 1), 5.10 × 10⁶ Pa (Case 2) 및 5.37 × 10⁶ Pa (Case 3)까지 더 크게 상승하며, 주입 종료 이후 각각 약 3년 (Case 1), 5년 (Case 2) 및 20년 (Case 3)까지 더 오래 경과한 후에 각각 약 5.00 × 10⁶ Pa (Case 1), 5.01 × 10⁶ Pa (Case 2) 및 5.02 × 10⁶ Pa (Case 3)까지 하강한다. 기질 내 유체 압력 분포는 기질 내 이산화탄소 흡착량 분포 양상(그림 4)과 흡사하지만 그보다 조금 넓게 분포한다. 이는 기질로의 이산화탄소 확산 및 흡착뿐만 아니라 상기한 바와 같이 이산화탄소에 의해 탈착된 메탄이 단열로 확산된 후 단열을 따라 유동하다가 다시 기질로 확산 및 흡착되어 기질 내 유체 압력 상승에 기여하기 때문이다.

이산화탄소 주입 시작 10년과 100년 후의 석탄층의 단열 내 이산화탄소 포화도의 공간적 분포가 그림 2에 도시되어 있다. 주입 초기에 단열 내 이산화탄소는 부력과 압력 구배의 영향으로 주입정 최하부 근처에서 수직 방향으로 상부로 유동하며, 상부 경계면(덮개암)에 도달한 후에는 상부 경계면을 따라 수평 방향으로 넓게 퍼지면서 하부에서도 수평 방향으로 유동한다. 그 결과 단열 내 이산화탄소는 상부에서 더 넓게 분포하고 하부에서 더 좁게 분포하는 양상을 보인다. 그리고 이러한 양상은 단열 간격이 감소할수록 더 커진다. 이는 단열 간격이 작을수록 단열의 공극률과 고유투수계수가 증가하므로 더 많은 양의 이산화탄소가 수직 방향으로 유동하여 상부 경계면에 도달하여 수평 방향으로 퍼져나가면서 상부 단열 내 이산화탄소의 양이 증가하고 그만큼 하부 단열 내 이산화탄소의 양이 감소하기 때문이다. 주입 시작 10년 후에 단열 내 이산화탄소 유동의 영향 반경(이산화탄소 포화도 0.001 기준)은 상부에서 각각 265 m (Case 1), 205 m (Case 2) 및 165 m (Case 3)이며, 하부에서 각각 15 m (Case 1), 65 m (Case 2) 및 105 m (Case 3)이다. 그리고 주입 종료 후에 단열 내 유체 압력 구배가 사라지면서 단열 내 이산화탄소는 수평 방향으로는 거의 유동하지 못하고 부력에 의해 수직 방향으로만 상부로 유동하며, 그와 동시에 주입 기간 중에 기질로 확산되지 못한 일부 이산화탄소가 기질로 확산 및 흡착된다. 그 결과 주입 종료 후에 시간이 지날수록 단열 내 이산화탄소 유동의 영향 반경은 감소하며, 그 감소폭은 단열 간격이 커질수록 증가하는 양상을 보인다. 이는 단열 간격이 클수록 단열의 공극률이 작으므로 단열 내에 존재하는 이산화탄소의 양이 작기 때문이다. 주입 시작 100년 후에 단열 내 이산화탄소 유동의 영향 반경은 상부에서 각각 265 m (Case 1), 205 m (Case 2) 및 55 m (Case 3)이며, 하부에서 모든 경우에 0 m이다. 여기에서 단열 내 이산화탄소 유동의 영향 반경이 0 m라는 것은 이산화탄소가 단열 내에는 존재하지 않으며, 모두 기질 내에 흡착되어 있음을 의미한다.

Fig. 2. 
Spatial distributions of saturation of carbon dioxide in cleat for (a) Case 1 after 10 years, (b) Case 1 after 100 years, (c) Case 2 (base case) after 10 years, (d) Case 2 (base case) after 100 years, (e) Case 3 after 10 years, and (f) Case 3 after 100 years since the start of carbon dioxide injection in a quarter of the modeling domain.

이산화탄소 주입 시작 10년과 100년 후의 석탄층의 단열 내 메탄 포화도의 공간적 분포가 그림 3에 도시되어 있다. 주입 초기에 기질로 확산 및 흡착된 이산화탄소에 의해 탈착된 메탄은 농도 차이에 의해 단열로 확산하고 단열 내에서 이산화탄소 유동에 의해 주입정으로부터 바깥 방향으로 유동한다. 그리고 밀려난 바깥 영역에서 농도 차이에 의해 다시 기질로 확산 및 흡착된 메탄은 뒤이어 기질로 확산 및 흡착되어 온 이산화탄소에 의해 다시 탈착 및 확산되는 과정을 반복하며 점점 더 주입정으로부터 바깥 방향으로 유동한다. 이렇게 밀려난 단열 내 메탄 포화도는 단열 내 이산화탄소 유동의 영향 반경(이산화탄소 포화도 0.001 기준)의 가장자리에서 가장 크다. 주입 시작 10년 후에 단열 내 메탄 유동의 영향 반경(메탄 포화도 0.999 기준)은 상부에서 각각 265 m (Case 1), 205 m (Case 2) 및 165 m (Case 3)이며, 하부에서 모든 경우에 0 m이다. 여기에서 단열 내 메탄 유동의 영향 반경이 0 m라는 것은 메탄이 단열 내에는 존재하지 않으며, 모두 기질 내에 흡착되어 있음을 의미한다. 그리고 주입 종료 후에 단열 내 메탄은 더 이상 바깥 방향으로 밀려나지 않으면서 부력과 압력 구배의 영향으로 수직 방향으로 상부로 유동하며, 그와 동시에 주입 기간 중에 기질로 확산되지 못한 일부 메탄이 기질로 확산 및 흡착된다. 그 결과 주입 종료 후에 시간이 지날수록 단열 내 메탄 유동의 영향 반경은 감소하며, 그 감소폭은 단열 간격이 커질수록 증가하는 양상을 보인다. 이는 단열 간격이 클수록 단열의 공극률이 작으므로 단열 내에 존재하는 메탄의 양이 작기 때문이다. 주입 시작 100년 후에 단열 내 메탄 유동의 영향 반경은 상부에서 각각 265 m (Case 1), 205 m (Case 2) 및 0 m (Case 3)이며, 하부에서 모든 경우에 0 m이다. 여기에서 단열 내 메탄 유동의 영향 반경이 0 m라는 것은 메탄이 단열 내에는 존재하지 않으며, 모두 기질 내에 흡착되어 있음을 의미한다.

Fig. 3. 
Spatial distributions of saturation of methane in cleat for (a) Case 1 after 10 years, (b) Case 1 after 100 years, (c) Case 2 (base case) after 10 years, (d) Case 2 (base case) after 100 years, (e) Case 3 after 10 years, and (f) Case 3 after 100 years since the start of carbon dioxide injection in a quarter of the modeling domain.

이산화탄소 주입 시작 10년과 100년 후의 석탄층의 기질 내 이산화탄소 흡착량의 공간적 분포가 그림 4에 도시되어 있다. 기질 내 이산화탄소 흡착량은 주입 이전에 0.8 kg/m³으로 공간적으로 거의 일정하게 분포하며, 주입 시작 이후에 주입정 주변에서 약 63.7 kg/m³ (Case 3)까지 증가한다. 한편 주입 초기에 기질 내 이산화탄소 흡착량 분포는 단열 내 이산화탄소 포화도 분포(그림 2)와 동일한 양상을 보인다. 그리고 이러한 양상은 단열 간격이 감소할수록 더 커진다. 이는 단열 간격이 작을수록 단열의 공극률과 고유투수계수가 증가하므로 더 많은 양의 이산화탄소가 수직 방향으로 유동하여 상부 경계면에 도달하여 수평 방향으로 퍼져나가면서 상부 기질 내 흡착된 이산화탄소의 양이 증가하고 그만큼 하부 기질 내 흡착된 이산화탄소의 양이 감소하기 때문이다. 주입 시작 10년 후에 기질 내 이산화탄소 흡착의 영향 반경(이산화탄소 흡착량 0.8 kg/m³ 기준)은 상부에서 각각 285 m (Case 1), 225 m (Case 2) 및 185 m (Case 3)이며, 하부에서 각각 25 m (Case 1), 75 m (Case 2) 및 125 m (Case 3)이다. 그리고 상기한 바와 같이 주입 종료 후에도 단열 내 이산화탄소는 상부로 유동하며, 그와 동시에 주입 기간 중에 기질로 확산되지 못한 일부 이산화탄소가 기질로 확산 및 흡착되지만 메탄이 있어도 일단 기질에 흡착된 이산화탄소는 다시 탈착 및 유동하지 못한다. 이는 석탄층의 기질 내 흡착 포획(adsorption trapping)에 의한 이산화탄소 지중 저장의 높은 안정성을 보여준다. 그 결과 주입 종료 후에 시간이 지나도 기질 내 이산화탄소 흡착의 영향 반경은 감소하지 않는 양상을 보인다. 주입 시작 100년 후의 기질 내 이산화탄소 흡착의 영향 반경은 10년 후의 기질 내 이산화탄소 흡착의 영향 반경과 동일하다.

Fig. 4. 
Spatial distributions of adsorption of carbon dioxide in matrix for (a) Case 1 after 10 years, (b) Case 1 after 100 years, (c) Case 2 (base case) after 10 years, (d) Case 2 (base case) after 100 years, (e) Case 3 after 10 years, and (f) Case 3 after 100 years since the start of carbon dioxide injection in a quarter of the modeling domain.

이산화탄소 주입 시작 10년과 100년 후의 석탄층의 기질 내 메탄 흡착량의 공간적 분포가 그림 5에 도시되어 있다. 기질 내 메탄 흡착량은 주입 이전에 16.5 kg/m³으로 공간적으로 거의 일정하게 분포하며, 주입 시작 이후에 주입정 주변에서 약 33.1 kg/m³ (Case 3)까지 증가한다. 한편 주입 초기에 기질 내 메탄 흡착량 분포는 단열 내 메탄 포화도 분포(그림 3)와 동일한 양상을 보인다. 주입 시작 10년 후에 기질 내 메탄 흡착의 영향 반경(메탄 흡착량 16.5 kg/m³ 기준)은 상부에서 각각 285 m (Case 1), 225 m (Case 2) 및 185 m (Case 3)이며, 하부에서 각각 25 m (Case 1), 75 m (Case 2) 및 125 m (Case 3)이다. 그리고 상기한 바와 같이 주입 종료 후에도 단열 내 메탄은 더 이상 바깥 방향으로 밀려나지 않으면서 상부로 유동하며, 그와 동시에 주입 기간 중에 기질로 확산되지 못한 일부 메탄이 기질로 확산 및 흡착되지만 이산화탄소 없이는 일단 기질에 흡착된 메탄은 다시 탈착 및 유동하지 못한다. 그 결과 주입 종료 후에 시간이 지나도 기질 내 메탄 흡착의 영향 반경은 감소하지 않는 양상을 보인다. 주입 시작 100년 후의 기질 내 메탄 흡착의 영향 반경은 10년 후의 기질 내 메탄 흡착의 영향 반경과 동일하다.

Fig. 5. 
Spatial distributions of adsorption of methane in matrix for (a) Case 1 after 10 years, (b) Case 1 after 100 years, (c) Case 2 (base case) after 10 years, (d) Case 2 (base case) after 100 years, (e) Case 3 after 10 years, and (f) Case 3 after 100 years since the start of carbon dioxide injection in a quarter of the modeling domain.

이산화탄소 주입 시작 이후 이산화탄소 누적 주입량 및 흡착량의 시간적 변화가 그림 6에 도시되어 있다. 주입 기간 동안 기질 내 이산화탄소 누적 흡착량은 각각 약 8,836 ton (Case 1), 8,888 ton (Case 2) 및 8,974 ton (Case 3)으로 단열 간격이 커질수록 증가하지만 큰 차이를 보이지 않는다. 그리고 주입 종료 이후 기질 내 이산화탄소 누적 흡착량은 각각 약 8,876 ton (Case 1), 8,972 ton (Case 2) 및 약 9,050 ton (Case 3)으로 주입 기간 동안 기질에 흡착되지 못한 이산화탄소 중 일부가 주입 종료 이후 흡착되었으나 그 양은 주입 기간 중 누적 흡착량에 비해 매우 적다. 식 (7)과 표 3에서 보다시피 단열 간격을 2.0 × 10^-3 m (Case 1), 1.0 × 10^-2 m (Case 2) 및 5.0 × 10^-2 m (Case 3)로 25배 차이로 변화시키면 기질 내 유체 확산 및 흡착을 좌우하는 기질의 형태 계수는 625배 차이가 난다. 그럼에도 불구하고 단열 간격의 함수인 기질의 형태 계수에 상관없이 주입 종료 직후에 최종적으로 모든 경우에서 주입된 이산화탄소의 88.7% 이상이 기질에 흡착 저장되며, 이는 석탄층의 이산화탄소 지중 저장 효율이 매우 높음을 보여준다. 이는 모든 경우에서 단열 내 이산화탄소가 유동과 거의 동시에 기질로 확산되기에 충분한 확산 속도를 가지기 때문이다. 이와 같이 석탄층 내 주입된 이산화탄소는 단열 내 유동과 거의 동시에 기질로의 확산을 통해 기질에 흡착되어 단시간 내에 안정적으로 저장된다. 이는 광물 포획(mineral trapping)을 통해 안정적으로 저장되기까지 오랜 기간이 걸리는 사암층에 비해 흡착 포획(adsorption trapping)을 통해 안정적으로 저장되기까지 짧은 기간이 걸리는 석탄층이 지중 저장 대상 지층으로서 가지는 장점이다.

Fig. 6. 
Temporal change of cumulative adsorption of carbon dioxide in matrix for Cases 1, 2, and 3 since the start of carbon dioxide injection.